Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 16 \\ 2 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 7 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 16 \\ 2 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y + 16 z \\ 2 x + 0 y - 8 z \\ 0 x + 0 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 7 \end{array}]$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Cộng $0$ và $0$ .

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y + 16 z \\ 2 x - 8 z \\ 0 + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 7 \end{array}]$

Bước 1.3.2

Cộng $0$ và $z$ .

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y + 16 z \\ 2 x - 8 z \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 7 \end{array}]$

Bước 2

Write as a linear system of equations.

$3 x - 2 y + 16 z = 0$

$2 x - 8 z = 6$

$z = 7$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $7$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $3 x - 2 y + 16 z = 0$ bằng $7$ .

$3 x - 2 y + 16 (7) = 0$

$z = 7$

$2 x - 8 z = 6$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $16$ với $7$ .

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$2 x - 8 z = 6$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$2 x - 8 z = 6$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $2 x - 8 z = 6$ bằng $7$ .

$2 x - 8 \cdot 7 = 6$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Bước 3.1.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 8$ với $7$ .

$2 x - 56 = 6$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$2 x - 56 = 6$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$2 x - 56 = 6$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ trong $2 x - 56 = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Cộng $56$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 6 + 56$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Bước 3.2.1.2

Cộng $6$ và $56$ .

$2 x = 62$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$2 x = 62$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Bước 3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 62$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 62$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{62}{2}$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{62}{2}$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Bước 3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{62}{2}$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$x = \frac{62}{2}$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$x = \frac{62}{2}$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Bước 3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Chia $62$ cho $2$ .

$x = 31$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$x = 31$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$x = 31$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$x = 31$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $31$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x - 2 y + 112 = 0$ bằng $31$ .

$3 (31) - 2 y + 112 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn $3 (31) - 2 y + 112$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân $3$ với $31$ .

$93 - 2 y + 112 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

Bước 3.3.2.1.2

Cộng $93$ và $112$ .

$- 2 y + 205 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

$- 2 y + 205 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

$- 2 y + 205 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

$- 2 y + 205 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ trong $- 2 y + 205 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $205$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 y = - 205$

$x = 31$

$z = 7$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 y = - 205$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 y = - 205$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 205}{- 2}$

$x = 31$

$z = 7$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 205}{- 2}$

$x = 31$

$z = 7$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 205}{- 2}$

$x = 31$

$z = 7$

$y = \frac{- 205}{- 2}$

$x = 31$

$z = 7$

$y = \frac{- 205}{- 2}$

$x = 31$

$z = 7$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = \frac{205}{2}$

$x = 31$

$z = 7$

$y = \frac{205}{2}$

$x = 31$

$z = 7$

$y = \frac{205}{2}$

$x = 31$

$z = 7$

$y = \frac{205}{2}$

$x = 31$

$z = 7$

Bước 3.5

Giải hệ phương trình.

$y = \frac{205}{2} x = 31 z = 7$

Bước 3.6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = \frac{205}{2}, x = 31, z = 7$